Question

ДАЮ 30 БАЛОВ!!! РЕШИТЕ ПОДРОБНО: Основание Н высоты прямоугольного треугольника делит его гипотенузу АВ на отрезки, отношение которых 1 : 4. Найдите площадь этого треугольника, если АВ = 25.

Answer 1

Известно отношение отрезков, тогда можно узнать длины этих отрезков.
Примем за х один отрезок, тогда второй = 4х. Сторона вся = 25 
Составим уравнение  
х+4х=25
5х=25
х=5
Один отрезок - 5 , другой - 20
Квадрат высоты прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна произведению проекций катетов на гипотенузу . Т.е. h²=5*20  h²=100
   h=10
S=1/2*25*10   
S=125

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство прямоугольных треугольников, которое гласит: "Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов".

В нашем случае, основание N делит гипотенузу AB на два отрезка, отношение которых равно 1:4. Давайте обозначим длину гипотенузы AB как x, а длины отрезков, на которые основание N делит гипотенузу, как a и 4a, соответственно. Тогда у нас получается следующая система уравнений:

a + 4a = x, где a - длина первого отрезка, 4a - длина второго отрезка, x - длина гипотенузы.

Из этой системы уравнений можно выразить длину гипотенузы через a:

5a = x.

Теперь мы имеем отношение длины основания N к длине гипотенузы AB, а также знаем, что длина гипотенузы равна 25.

Используя формулу для площади прямоугольного треугольника, S = (основание * высота) / 2, мы можем найти площадь треугольника.

Решение:

1. Найдем длину отрезка a:

5a = 25, где a - длина первого отрезка.

a = 25 / 5 = 5.

2. Так как отношение длины гипотенузы к длине основания равно 1:4, то длина второго отрезка равна 4a:

4a = 4 * 5 = 20.

3. Теперь, когда мы знаем длины основания и высоты треугольника, мы можем найти его площадь по формуле:

S = (основание * высота) / 2 = (5 * 20) / 2 = 50.

Ответ: Площадь треугольника равна 50 квадратных единиц (единица измерения не указана в задаче).