Question

касательные и окружности с центром О в точках А и В пересекаются под углом 72°. Найдите угол АОВ . Ответ дайте в градусах

Answer 1

Касательные к окружности касаются её под углом 90 градусов к диаметру, = нам нужно отнять от 360(общее колво градусов и фигуре, полученной на чертеже) 180. это 2 угла в точках А и В. Теперь из 180 отнимаем 72, получаем 108.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту геометрическую задачу. Вот подробное решение:

Пусть точка пересечения касательных к окружности с центром O в точках A и B обозначается C. Тогда треугольник ABC - равнобедренный, так как AC = BC (касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны). Значит, углы при основании A и B равны:

∠ACB = ∠ABC = (180° - 72°) : 2 = 54°.

Также известно, что касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, поэтому углы AOC и BOC равны 90°. Тогда в четырехугольнике AOCB сумма всех углов равна 360°, откуда можно найти угол AOB:

∠AOB = 360° - 2∙90° - 2∙54° = 72°.

Ответ: угол AOB равен 72°.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство касательных и окружностей:

Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду.

В данной задаче, угол между касательной и хордой, проходящей через точку А, равен 72°. Значит, центральный угол, опирающийся на эту хорду, равен 2 × 72° = 144°.

Так как точки А и В пересекаются под углом 72°, то центральный угол, опирающийся на хорду АВ, равен 2 × 72° = 144°.

Теперь нам нужно найти угол АОВ. Этот угол можно найти, вычитая угол АОС из суммы центральных углов, опирающихся на хорды АВ и ВА.

Угол АОС равен половине центрального угла, опирающегося на хорду АВ, то есть 144° / 2 = 72°.

Таким образом, угол АОВ равен 144° - 72° = 72°.

Ответ: угол АОВ равен 72°.