Question

Хорда окружности равна 5 корня из 2 см стягивает дугу в 90 градусов Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора

Answer 1

Дуга 90 градусов => центральный угол, опирающийся на эту дугу = 90, получили прямоугольный треугольник с катетами=R и гипотенузой=хорде окружности
по т.Пифагора (5корень(2))^2 = R^2+R^2
25*2 = 2R^2
R^2 = 25
R = 5 - радиус окружности
длина дуги = (угол в радианах) * R
L = п/2 * 5 = 2.5п
площадь сектора = (угол в радианах) * R^2 / 2
S = п/2 * 5*5 / 2 = 25п/4 = 6.25п 

Answer 2

Решение:

Для начала найдем длину дуги окружности и площадь соответствующего сектора.

1. Длина дуги окружности: - Формула для расчета длины дуги окружности: L = r * θ, где L - длина дуги, r - радиус окружности, θ - центральный угол в радианах. - У нас дан центральный угол в 90 градусов, что равно π/2 радиан. - Радиус окружности не указан явно, но мы можем использовать формулу r = chord / (2 * sin(θ/2)), где chord - длина хорды, θ - центральный угол.

2. Площадь сектора: - Формула для расчета площади сектора: A = (1/2) * r^2 * θ, где A - площадь сектора, r - радиус окружности, θ - центральный угол в радианах.

Расчет:

1. Расчет длины дуги окружности: - Длина хорды: chord = 5 * √2 см - Центральный угол в радианах: θ = π/2 радиан - Радиус окружности: r = chord / (2 * sin(θ/2))

Подставим значения и рассчитаем: - r = (5 * √2) / (2 * sin(π/4)) - r ≈ (5 * √2) / (2 * 0.7071) - r ≈ (5 * √2) / 1.4142 - r ≈ 3.5355 см

Теперь, найдем длину дуги окружности: - L = r * θ - L ≈ 3.5355 * (π/2) - L ≈ 5.4978 см

2. Расчет площади сектора: - Площадь сектора: A = (1/2) * r^2 * θ - A ≈ (1/2) * (3.5355)^2 * (π/2) - A ≈ (1/2) * 12.5 * 1.5708 - A ≈ 9.8178 см^2

Ответ:

Таким образом, длина дуги окружности составляет примерно 5.4978 см, а площадь соответствующего сектора окружности равна примерно 9.8178 см^2.