Question

Геометрия 8 класс. Тема: подобные треугольники. Площади подобных треугольников равны 17см² и 68 см². Сторона первого треугольника равна 8 см. Найдите сходственную сторону второго треугольника.

Answer 1

Пусть АВС и КЕР данные подобные треугольники и

$S_{ABC}=17; S_{KEP}=68; AB=8$

По свойству подобных треугольников: площади треугольников относятся так же как как квадраты длин сторон этих треугольников

$S_{ABC}:S_{KEP}=AB^2:KE^2;$

откуда

$KE=\sqrt{\frac{S_{KEP}}{S_{ABC}}}*AB=\sqrt{\frac{68}{17}}*8=\sqrt{4}*8=2*8=16$

ответ: 16 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть отношению сходственных сторон. Обозначим сходственную сторону второго треугольника за x. Тогда по формуле площади подобных треугольников мы можем написать:

$$\frac{S_1}{S_2} = \frac{k^2}{1} = \frac{(AB)^2}{(A_1B_1)^2}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\frac{17}{68} = \frac{8^2}{x^2}$$

Решая эту пропорцию, находим:

$$x^2 = \frac{68 \cdot 8^2}{17} = 256$$

$$x = \sqrt{256} = 16$$

Ответ: сходственная сторона второго треугольника равна 16 см.