Question

Найди площадь прямоугольника ABCD если его диагональ равна 10 см,а угол между диагональю и меньшей стороной равен 60 градусов

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть диагональ прямоугольника ABCD равна 10 см, а угол между диагональю и меньшей стороной (AB) равен 60 градусов. Обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Из теоремы косинусов, мы знаем, что квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон минус удвоенное произведение сторон на косинус угла между ними:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(60)

Так как диагональ равна 10 см, то можем записать:

10^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(60)

100 = a^2 + b^2 - ab

Также, мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = a*b

Теперь нам нужно выразить одну из сторон через другую. Воспользуемся формулой косинусов для треугольника ABD:

cos(60) = (a^2 + b^2 - d^2) / (2ab)

Подставим значение cos(60) = 1/2 и d = 10:

1/2 = (a^2 + b^2 - 100) / (2ab)

Умножим обе части уравнения на 2ab:

ab = 2a^2 + 2b^2 - 200

Теперь можем выразить площадь прямоугольника через одну из его сторон:

S = a * (2a^2 + 2b^2 - 200) / a

S = 2a^2 + 2b^2 - 200

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 2a^2 + 2b^2 - 200.