Question

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90 градусов).Дано: треугольник АВС, СD - высота, АС = 5 см, АВ = 13 см.Найти: сторона СD, сторона СВ.

Answer 1

По теореме Пифагора:
BC² = AB² - AC² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
BC = √144 = 12 см

Чтобы найти высоту CD, запишем две формулы площади прямоугольного треугольника и приравняем их правые части:
S = 1/2 · AB · CD
S = 1/2 · AC · BC
1/2 · AB · CD = 1/2 · AC · BC
AB · CD = AC · BC
CD = AC · BC / AB = 5 · 12 / 13 = 60/13 = 4 8/13 (четыре целых, восемь тринадцатых)

Answer 2

Решение:

Для решения задачи, найдем сторону CD и сторону CB прямоугольного треугольника ABC.

Найдем сторону CD:

Для начала, обратимся к свойствам прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, является средним гармоническим между отрезками, на которые она делит гипотенузу. То есть, верно следующее соотношение:

AB / CD = CD / BC

Известно, что AB = 13 см и AC = 5 см. Подставим эти значения в уравнение:

13 / CD = CD / BC

Теперь найдем сторону BC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

13^2 = 5^2 + BC^2

169 = 25 + BC^2

BC^2 = 144

BC = √144

BC = 12 см

Теперь можем найти сторону CD. Подставим известные значения в первое уравнение:

13 / CD = CD / 12

CD^2 = 13 * 12

CD^2 = 156

CD = √156

CD ≈ 12.49 см

Таким образом, сторона CD прямоугольного треугольника ABC ≈ 12.49 см.

Найдем сторону CB:

Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставим известные значения:

5^2 + BC^2 = 13^2

25 + BC^2 = 169

BC^2 = 169 - 25

BC^2 = 144

BC = √144

BC = 12 см

Таким образом, сторона CB прямоугольного треугольника ABC равна 12 см.

Итак, мы нашли, что сторона CD ≈ 12.49 см, а сторона CB = 12 см.