Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА))) Точка M принадлежит стороне AC треугольника ABC , причем ∠ACB≡ ∠ABM. Найдите AB, если AM=5см , MC= 15см.

Answer 1

Треугольники АВС и АВМ подобны по двум равным углам,  ∠ACB≡ ∠ABM  - по условию,  <ВАС - общий.
Составим отношение сходственных сторон  АВ/АМ=ВС/ВМ=АС/АВ
АВ²=АМ*АС
АВ²=5*20
АВ²=100
АВ=10

Answer 2

Дано, что точка M принадлежит стороне AC треугольника ABC и угол ACB равен углу ABM. Нам нужно найти AB, при условии, что AM = 5 см и MC = 15 см.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов.

В треугольнике ABC применим теорему синусов к стороне AB:

AB / sin(ACB) = BC / sin(ABC)

Угол ABC равен 180 градусов минус сумма углов ACB и BAC, то есть:

ABC = 180° - ACB - BAC

Подставим данные в формулу:

AB / sin(ACB) = BC / sin(180° - ACB - BAC)

Так как углы ACB и ABM равны, то:

AB / sin(ACB) = BC / sin(ACB)

AB / sin(ACB) = BC / sin(ACB)

AB = BC

Таким образом, AB равно BC. Мы можем найти BC, используя теорему косинусов для треугольника AMC:

AC^2 = AM^2 + MC^2 - 2 * AM * MC * cos(ACM)

AC^2 = 5^2 + 15^2 - 2 * 5 * 15 * cos(ACM)

AC^2 = 25 + 225 - 150 * cos(ACM)

AC^2 = 250 - 150 * cos(ACM)

Теперь, чтобы найти AC, нужно найти косинус угла ACM. Из условия задачи мы знаем, что угол ACB равен углу ABM, поэтому:

cos(ACM) = cos(ACB)

Таким образом, мы можем найти AC:

AC^2 = 250 - 150 * cos(ACB)

AC = √(250 - 150 * cos(ACB))

Теперь, зная AC, мы можем найти AB, так как AB равно BC:

AB = BC = AC

AB = √(250 - 150 * cos(ACB))

Подставим значения:

AB = √(250 - 150 * cos(∠ACB))

AB = √(250 - 150 * cos(∠ABM))

AB = √(250 - 150 * cos(∠ABM))

Таким образом, AB равно корню из выражения 250 - 150 * cos(∠ABM).