Question

угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 30. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 784

Answer 1

Сделаем рисунок остроугольного равнобедренного треугольника. 

Проведем высоту к боковой стороне. 

Высота противолежит углу 30 градусов и равна половине боковой стороны,

которая вместе с высотой составляет прямоугольный треугольник. 

Пусть высота будет х,   боковая сторона тогда - 2х

Сторона, к которой проведена выстота, как равная боковая равнобедренного треугольника, также 2х. 

Площадь этого треугольника равна половине произведения высоты на боковую сторону:

х*2х:2=784

х²=784

х=28 

Боковая сторона вдвое больше и равна 2*28=56

Ответ: боковая сторона равна 56

 

Проверка

S=ha:2=28*56:2=784

Answer 2

I will answer in detail. The angle at the vertex opposite the base of an isosceles triangle is 30 degrees. Find the side of the triangle if its area is 784.

Let the base of the triangle be b and the side be a. Then, by the formula for the area of a triangle, we have:

$$S = \frac{1}{2}bh = 784$$

where h is the height of the triangle. Since the triangle is isosceles, we can find h by using the Pythagorean theorem:

$$h^2 = a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2$$

We can also find the value of b by using the trigonometric ratio of the angle at the vertex:

$$\sin 30^\circ = \frac{h}{a} = \frac{1}{2}$$

Therefore, $$b = 2a\sin 30^\circ = a$$

Substituting these values into the formula for the area, we get:

$$784 = \frac{1}{2}a^2$$

Solving for a, we get:

$$a = \sqrt{1568} \approx 39.6$$

Therefore, the side of the triangle is approximately 39.6 units. You can check your answer by using the online calculator [here].