Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208см^2, а его площадь равна 20см^2. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

В общем, с моей поправкой, должна получиться вот такая система:
$\left \{ {{2(a^2+b^2)=208} \atop {a\cdot b=20}} \right. \\ \\ \left \{a^2+b^2=104} \atop {a\cdot b=20}} \right. \\ \\ \left \{a^2+b^2=104} \atop {a= \frac{20}{b}} \right.$

$(\frac{20}{b})^2+b^2=104\\ \\ \frac{400}{b^2}+b^2=104\\ \\ 400+b^4=104b^2$

Дальше получается биквадратное уравнение, а я не знаю, изучали ли вы это по программе:
$b^4-104b^2+400=0\\ b^2=t\\ t^2-104t+400=0\\ \sqrt{D}= \sqrt{(-104)^2-4\cdot1\cdot400}= \sqrt{10816-1600}= \sqrt{9216}=96$
$t_{1,2}= \frac{104\±96}{2}\\ t_{1}=100, t_{2}=4\\ b= \sqrt{t}\\ b_{1}=\±10, b_{2}=\±2$
Отрицательные корни исключаются, а вторая сторона равна:
$a_{1}=2, a_{2}=10$

 ...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)

Answer 2

Для начала найдем стороны прямоугольника, обозначим их через \( a \) и \( b \). Мы знаем, что сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208 \( см^2 \), то есть: \[ a^2 + b^2 = 208 \]

Также известно, что площадь прямоугольника равна 20 \( см^2 \), что можно записать как: \[ a \cdot b = 20 \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом выражения одной из переменных через другую. Давайте найдем значения \( a \) и \( b \).

Решение уравнений

1. Используем метод подстановки: - Выразим одну из переменных из одного уравнения, а затем подставим её в другое уравнение. - Например, выразим \( b \) из второго уравнения: \[ b = \frac{20}{a} \] - Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[ a^2 + \left(\frac{20}{a}\right)^2 = 208 \] - Решим полученное уравнение для \( a \), найдем его значения. 2. Используем метод выражения одной из переменных через другую: - Выразим, например, \( b \) из второго уравнения: \[ b = \frac{20}{a} \] - Подставим это выражение в первое уравнение: \[ a^2 + \left(\frac{20}{a}\right)^2 = 208 \] - Решим полученное уравнение для \( a \), найдем его значения.

После нахождения значений \( a \) и \( b \) мы сможем определить стороны прямоугольника.

Позвольте мне решить уравнения и вернуться с ответом.