Question

Cоставте уравнение прямой которая проходит через точку (1;2) і центр круга: x квадрат + y квадрат-4x+2y+1=0

Answer 1

1) Преобразуем уравнение окружности:

x^2+y^2-4x+2y+1=0; => (x^2-4x+4)-4+(y^2+2y+1)-1+1=0; => (x-2)^2+(y+1)^2=4; =>

=> (x-2)^2+(y-(-1))^2=4. Из уравнения видим, что центр окр-ти находится в точке (2;-1).

2) Прямая проходит через 2 точки: (1;2) и (2;-1). Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид: (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1). В нашем случае:

(х-1)/(2-1)=(у-2)/(-1-2); => (x-1)/1=(y-2)/(-3); => -3(x-1)=y-2; => -3x+3=y-2; =>

=> y=-3x+5.

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через данную точку и центр круга, нам потребуется информация о наклоне прямой и координатах точки. Поскольку эта информация не предоставлена в вопросе, мы будем предполагать, что прямая является обычной прямой без наклона.

Уравнение прямой через данную точку

Уравнение прямой в общем виде выглядит следующим образом: y = mx + c, где m - наклон прямой, c - свободный член уравнения.

Для нашей прямой, проходящей через точку (1, 2), у нас есть значение x = 1 и y = 2. Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем: 2 = m * 1 + c.

Уравнение круга

Уравнение круга дано в виде: x^2 + y^2 - 4x + 2y + 1 = 0. Для удобства, перепишем его в виде: x^2 - 4x + y^2 + 2y = -1.

Решение

Мы знаем, что центр круга и точка (1, 2) лежат на искомой прямой. Подставим координаты точки (1, 2) в уравнение круга:

(1)^2 - 4(1) + (2)^2 + 2(2) = -1.

Упростим это уравнение: 1 - 4 + 4 + 4 = -1, 5 = -1.

Это уравнение неверно, что означает, что точка (1, 2) не лежит на круге.

Вывод

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 2) и центр круга, не может быть составлено, так как точка (1, 2) не лежит на круге с уравнением x^2 + y^2 - 4x + 2y + 1 = 0.