Question

Найдите координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD1)A(2;-3;1),B(-1;1;1),C(-4;5;6)2)A(2;-3;6),B(1;-2;3),C(-4;4;6

Answer 1

Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке (назовем ее точкой О) и делятся этой точкой пополам, значит,чтобы найди координаты точки D, нужно вначале найти координаты точки О исходя из коорнинат точек A и С, а затем найти координаты точки D исходя из координат точек B и О. Чтож приступим:

1)
Ox,y,z = (Ax,y,z + Cx,y,z)/2
О: х = (2 - 4)/2 = -1;    у = (-3+5)/2 = 1;   z = (1+6)/2 = 3,5
O(-1; 1;  3,5)
также Ox,y,z = (Bx,y,z + Dx,y,z)/2
Dx,y,z = 2*Ox,y,z - Bx,y,z
D:  x = 2*(-1) - (-1) = -1:    y = 2*1 - 1= 1;     z = 2* 3,5 - 1 = 6;
D(-1; 1; 6)

2)
Ox,y,z = (Ax,y,z + Cx,y,z)/2
О: х = (2 - 4)/2 = -1;    у = (-3+4)/2 = 0,5;   z = (6+6)/2 = 6;
O(-1; 0,5;  6)
также Ox,y,z = (Bx,y,z + Dx,y,z)/2
Dx,y,z = 2*Ox,y,z - Bx,y,z
D:  x = 2*(-1) - 1 = -3:    y = 2*0,5 - 2= -1;     z = 2* 6 - 3 = 9;
D(-3; -1; 9)

Answer 2

Для нахождения координат четвертой вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

1) Для первого случая, где A(2;-3;1), B(-1;1;1), C(-4;5;6), найдем координаты середины отрезка AC:

x = (2 - 4)/2 = -1 y = (-3 + 5)/2 = 1 z = (1 + 6)/2 = 3.5

Таким образом, координаты середины отрезка AC равны (-1, 1, 3.5).

Теперь найдем разницу между координатами середины отрезка AC и координатами вершины B:

x = -1 - (-1) = 0 y = 1 - 1 = 0 z = 3.5 - 1 = 2.5

Таким образом, координаты вершины D равны (0, 0, 2.5).

2) Для второго случая, где A(2;-3;6), B(1;-2;3), C(-4;4;6), мы будем использовать тот же подход.

Найдем координаты середины отрезка AC:

x = (2 - 4)/2 = -1 y = (-3 + 4)/2 = 0.5 z = (6 + 6)/2 = 6

Таким образом, координаты середины отрезка AC равны (-1, 0.5, 6).

Найдем разницу между координатами середины отрезка AC и координатами вершины B:

x = -1 - 1 = -2 y = 0.5 - (-2) = 2.5 z = 6 - 3 = 3

Таким образом, координаты вершины D равны (-2, 2.5, 3).