Question

В треугольнике две стороны 30 и 25 м а синус острого угла между ними равен 0,8 найдите третью сторону

Answer 1

Если известен синус угла -- легко найти косинус этого же угла (основное тригонометрическое тождество))
cos(α) = √(1 - 0.8²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5 = 0.6
и по т.косинусов
a² = 30² + 25² - 2*30*25*0.6 = 5*6*5*6 + 25*(25 - 2*3*6) = 25*(36-11) = 25²
третья сторона = 25

Answer 2

Чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для треугольника со сторонами a, b и c, и углом C, противолежащим стороне c, справедлива следующая формула:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

В данном случае мы знаем, что стороны треугольника равны 30 м и 25 м, а синус острого угла между ними равен 0,8. Чтобы найти третью сторону, нам нужно найти косинус острого угла C. Мы можем использовать тригонометрическую формулу:

sin(C) = 0,8

cos(C) = sqrt(1 - sin(C)^2) = sqrt(1 - 0,8^2) = sqrt(1 - 0,64) = sqrt(0,36) = 0,6

Теперь, подставив известные значения в формулу косинусов, мы можем решить уравнение для третьей стороны:

c^2 = 30^2 + 25^2 - 2 * 30 * 25 * 0,6 c^2 = 900 + 625 - 900 c^2 = 625 c = sqrt(625) c = 25

Третья сторона треугольника равна 25 метрам.