Question

ABCD трапеция у которой боковая сторона AB перпендикулярна основанию , а боковая сторона CD равна диагонали AC ,BC=1см.Найти среднюю линию трапеции.

Answer 1

Трапеция АВСД, уголА=уголВ=90, АС=СД, ВС=1, треугольник АСД равнобедренный, проводим высоту СН на АД =медиане=биссектрисе, АН=НД, АВСН - прямоугольник ВС=АН=1, АД=АН+НД=1+1=2, МН-средняя линия=(АД+ВС)/2=(1+2)/2=1,5

Answer 2

Средняя линия трапеции это отрезок, соединяющий середины оснований. Обозначим середину основания AB как точку M, а середину основания CD как точку N.

Так как боковая сторона AB перпендикулярна основанию, то треугольник ABC является прямоугольным. Поэтому, по теореме Пифагора, AC^2 = AB^2 + BC^2. Учитывая, что BC = 1 см, получаем AC^2 = AB^2 + 1^2.

Также, так как CD равна диагонали AC, то треугольник ACD является равнобедренным. Значит, AD = DC = CD/2 = AC/2.

Зная, что AD + DC = AC, подставим значение AD: AC = AD + DC = AC/2 + DC. Упростим уравнение, умножив все члены на 2: 2AC = AC + 2DC. Таким образом, AC = 2DC.

Теперь мы можем выразить DC через AB: DC = AC/2 = (2DC)/2 = DC = AB^2 + 1^2. Подставим это значение в уравнение AC = AD + DC: AC = AD + DC = AD + AB^2 + 1^2.

Таким образом, мы получаем систему уравнений: AC^2 = AB^2 + 1^2 AC = AD + AB^2 + 1^2

Решив эту систему уравнений, найдем значения AC и AB. Затем, найдем середины оснований, вычислив координаты точек M и N. Наконец, найдем длину средней линии, используя расстояние между точками M и N.