Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основанием AD и BC угол А = углу В= 90 градусов, угол АСD= 90 градусов ВС = 4 см. АD= 16 cм

Answer 1

Опускаем высоту ВН АН=АD-HD=AD- ВС = 24 - 16 = 8 см Прямоугольный треугольник ABD - равнобедреный ,так как углы А-В-45 градусов.Тогда ВН=АН=8 см Находим площадь трапеции: S= (AD+BC)*ВН/2 = (24+16) / 2 * 8 =160 см^2 Ответ: S= 160 см^2

Answer 2

Для начала, давайте визуализируем данную прямоугольную трапецию ABCD. Трапеция ABCD имеет основания AD и BC, и углы A и B равны 90 градусов. Угол ASD также равен 90 градусов.

A________________B
|\              /|
| \            / |
|  \          /  |
|   \________/   |
|   D        C   |
|_______________|

Из задачи также известно, что BC = 4 см и AD = 16 см.

Нахождение высоты трапеции

Для нахождения высоты трапеции, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае, прямоугольный треугольник ASD имеет стороны AD и AS, где AS - высота трапеции.

Мы знаем, что AD = 16 см, и угол ASD равен 90 градусов. Поэтому, по теореме Пифагора, можно записать:

AS^2 + AD^2 = SD^2

где SD - боковая сторона трапеции. Так как угол ASD равен 90 градусов, то SD является гипотенузой прямоугольного треугольника ASD.

AS^2 + AD^2 = SD^2 AS^2 + 16^2 = SD^2 AS^2 + 256 = SD^2

Мы не знаем значение AS, но знаем, что угол АСD равен 90 градусов. Это означает, что треугольники ASD и BSC подобны. Поэтому, AS/BC = AD/BS.

AS/4 = 16/BS AS = (4 * 16) / BS AS = 64 / BS

Теперь мы можем заменить AS в уравнении AS^2 + 256 = SD^2:

(64/BS)^2 + 256 = SD^2 4096/BS^2 + 256 = SD^2

Таким образом, мы получили уравнение, связывающее высоту трапеции AS, длину боковой стороны BC и длину боковой стороны SD.

Нахождение площади трапеции

Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

В данном случае, сумма оснований равна AD + BC, то есть 16 + 4 = 20 см.

Подставляя значение высоты AS = 64 / BS, получаем:

Площадь = (20 * (64 / BS)) / 2 Площадь = (640 / BS) см^2

Теперь мы можем использовать значение BC = 4 см из задачи, чтобы получить окончательное выражение для площади:

Площадь = (640 / 4) см^2 Площадь = 160 см^2

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции ABCD равна 160 см^2.