Question

2.Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.

Answer 1

Рисуем треугольники. Высота делит каждый треугольник на два других. Рассмотрим одну часть одного и одну часть другого. У них общая сторона (высота) , один угол прямой, другой одинаковый (по условию) , третий тоже одинаковый (180-90-a), так как сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. Соответственно, если от одного и того же числа отнять одно и то же число - получится одно и то же. Надеюсь, понятно.

Answer 2

Для доказательства равенства остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла, воспользуемся следующими шагами:

1. Пусть у нас есть два остроугольных треугольника ABC и DEF, у которых два угла в каждом треугольнике равны, а высоты, проведенные из вершины третьего угла, также равны. Нам нужно доказать, что треугольники ABC и DEF равны.

2. Пусть углы A и D равны, а высоты, проведенные из вершины C и F, соответственно, также равны. Обозначим высоты как h1 и h2.

3. Рассмотрим треугольники ABC и DEF. У них есть общая сторона AC = DF и общий угол A = D. Также, по условию, h1 = h2.

4. По теореме о равенстве треугольников, если две стороны и угол между ними в одном треугольнике равны соответственно двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то эти треугольники равны.

5. В нашем случае, у нас есть AC = DF, A = D и h1 = h2. Следовательно, треугольники ABC и DEF равны по двум сторонам и углу между ними.

Таким образом, мы доказали равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.