Question

радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен 2.Найдите периметр треугольника и радиус описаной окружности. решение для 8 класса

Answer 1

по формуле

a=2корня из 3*r=4корня из 3

P=4корня из 3*3=12корней из 3

R=a/корень из 3=4

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а также все углы равны 60 градусов.

Пусть сторона треугольника равна a.

Так как радиус вписанной окружности равен 2, то можно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине стороны треугольника, а гипотенуза равна радиусу вписанной окружности. Такой треугольник получается при делении равностороннего треугольника на два равносторонних треугольника, а потом на два прямоугольных треугольника.

Таким образом, получаем следующее уравнение:

a/2 = 2

a = 4

Теперь можем найти периметр треугольника:

Периметр треугольника = 3a = 3 * 4 = 12

Теперь найдем радиус описанной окружности. Для этого воспользуемся свойством равностороннего треугольника, что радиус описанной окружности равен 2/3 от высоты.

Высота равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы:

h = a * sqrt(3) / 2

h = 4 * sqrt(3) / 2

h = 2 * sqrt(3)

Теперь найдем радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности = 2/3 * 2 * sqrt(3) = 4/3 * sqrt(3)

Таким образом, периметр треугольника равен 12, а радиус описанной окружности равен 4/3 * sqrt(3).