Question

Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD,реброMD перпендикулярно к плоскости основания,AD=MD=a Найти S поверх.пир

Answer 1

1) Работаем по рис.

    "Поменяем" местами названия вершин В и D, чтобы рис . соответствовал

     условию задачи .Замечаем, что боковая поверхн. пирамиды составлена

     из 4-х прямоугольных тр-ков, причём, т.к. в основании квадрат, 

     то ΔADM =ΔACM, ΔABM=ΔBCM , а соответственно равны и их площади.

S adm= Sacm=½·AD·DM=0,5a² (кв.ед.)

S abm=Sbcm =½·AM·AB=0,5a·a√2=  0,5a²√2 (кв.ед.)

(!!! АМ - гипотенуза прям. равнобедр. тр-ка ADM и больше катета в √2  раз)

S adcd = a²

2) Таким образом Sп.п.= 2· 0,5a²+ 2· 0,5a²√2 + a² =2a²+ a²√2 (кв.ед.). 

Answer 2

Для нахождения площади поверхности пирамиды необходимо найти площадь боковой поверхности и площадь основания, а затем сложить их.

1. Площадь боковой поверхности пирамиды: Боковая поверхность пирамиды состоит из треугольников. В данном случае у нас есть четыре треугольника, так как основание пирамиды - квадрат ABCD.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае треугольники имеют стороны a = MD, b = MA, c = DA, и полупериметр p = (a + b + c)/2.

Так как MD = AD = a, то a = MD = AD = a. Также, так как MD перпендикулярно к плоскости основания, то MD является высотой пирамиды.

Тогда площадь одного треугольника будет: S1 = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(a(3a)(3a)(3a)) = √(27a^4) = 3a^2√3.

У нас есть 4 таких треугольника, поэтому площадь боковой поверхности будет: Sбок = 4 * S1 = 4 * 3a^2√3 = 12a^2√3.

2. Площадь основания пирамиды: Основание пирамиды - квадрат ABCD. Площадь квадрата можно найти по формуле Sосн = a^2, где a - длина стороны квадрата.

В нашем случае длина стороны квадрата a = AD = MD = a, так как AD = MD = a.

Тогда площадь основания будет: Sосн = a^2 = a^2 = (MD)^2 = a^2.

3. Площадь поверхности пирамиды: Sпов = Sбок + Sосн = 12a^2√3 + a^2.

Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна 12a^2√3 + a^2.