Question

В параллелограмм с периметром 8√3 см и углом 150 вписана окружность. Найдите её радиус (r).

Answer 1

Окружность можно вписать только в ромб
Р=4а
4а=8√3
а=2√3
h=a·sin 30°=a/2=√3   (30°- второй угол ромба, сумма углов прилежащих к одной                                                    стороне равна 180°)
h(ромба)=2r
√3=2r
r=√3/2 cм

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим свойства параллелограмма и вписанной окружности. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Учитывая это свойство, периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон, то есть \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон параллелограмма.

Теперь давайте рассмотрим вписанную окружность. Окружность, вписанная в параллелограмм, касается каждой стороны параллелограмма и имеет центр, лежащий внутри фигуры. Радиус вписанной окружности обычно обозначается как \(r\).

Известно, что в параллелограмме угол 150 градусов вписана окружность. Угол в параллелограмме равен углу, противолежащему ему, поэтому второй угол также равен 150 градусов. Таким образом, мы можем рассмотреть треугольник, образованный двумя радиусами и стороной параллелограмма.

Нахождение радиуса вписанной окружности

Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в треугольнике, используя полупериметр параллелограмма и его площадь. Площадь параллелограмма можно найти, разделив его на два треугольника и используя формулу \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон параллелограмма, \(C\) - угол между этими сторонами.

Давайте начнем с нахождения длин сторон параллелограмма. Периметр параллелограмма равен 8√3 см, поэтому \(P = 2(a + b) = 8√3\). Таким образом, \(a + b = 4√3\).

Теперь мы можем использовать свойство углов параллелограмма, чтобы найти угол между сторонами. Угол 150 градусов делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому угол между сторонами равен 180 градусов минус 150 градусов, то есть 30 градусов.

Теперь мы можем найти длины сторон параллелограмма, используя связь между углом и сторонами в треугольнике. После этого мы сможем найти площадь параллелограмма, полупериметр и, наконец, радиус вписанной окружности.

Решение

1. Найдем длины сторон параллелограмма: - \(a + b = 4√3\) 2. Найдем угол между сторонами параллелограмма: - Угол \(C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\) 3. Найдем площадь параллелограмма: - \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\) 4. Найдем полупериметр параллелограмма: - \(s