Question

Площадь равнобедренного треугольника равна 36 корней из 3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120. Найдите длину боковой стороны.

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС, уголВ=120, площадь АВС=1/2*АВ*ВС*sinB, 36*корень3=1/2*АВ в квадрате*корень3/2, 144=АВ в квадрате, АВ=ВС=12

Answer 2

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу: S = (b^2 * sinA) / 2, где S - площадь треугольника, b - длина основания, A - угол, лежащий напротив основания.

В данном случае площадь треугольника равна 36√3, а угол, лежащий напротив основания, равен 120 градусов.

Подставляем известные значения в формулу: 36√3 = (b^2 * sin120) / 2

sin120 = √3 / 2, поэтому формула примет вид: 36√3 = (b^2 * √3 / 2) / 2

Упростим выражение: 36√3 = (b^2 * √3) / 4

Умножим обе части уравнения на 4: 144√3 = b^2 * √3

Сократим √3: 144 = b^2

Извлечем квадратный корень из обеих частей: 12 = b

Таким образом, длина боковой стороны равна 12.