Question

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке М. АМ:МВ = 1:4, CD = 16 см, DM на 2 см меньше CM. Найдите AM

Answer 1

DM+CM=CD

DM+DM+2=16

2*DM=16-2

2*DM=14

DM=14/2

DM=7

CM=7+2=9 см

 

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке М, поэтому по свойству пересекающихся хорд

AM*BM=CM*DM

 

АМ:МВ = 1:4, значит MB=4*AM

 

AM*4*AM=7*9

AM^2=63/4

AM=1.5*корень(7)

Answer 2

Пусть AM = x см. Тогда MB = 4x см.

Так как AM:MB = 1:4, то AM/MB = 1/4. Значит, x/4x = 1/4, откуда получаем x = 4 см.

Также дано, что CD = 16 см. Пусть CM = y см. Тогда DM = y - 2 см.

Так как DM на 2 см меньше CM, то DM = CM - 2. Тогда y - 2 = y, откуда получаем 2 = 0, что не верно.

Значит, данная информация противоречива, и задачу невозможно решить.