Question

Угол между диагоналями прямоугольника равен 74градуса. Найти углы между одной из его диагоналей и сторонами прямоугольника.

Answer 1

180-74=106
106:2=53-один из углов
90-53=37-второй угол

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством прямоугольника, согласно которому диагонали прямоугольника равны между собой и делят его на 4 равных прямоугольных треугольника.

Пусть ABCD - прямоугольник, AC и BD - его диагонали. Пусть угол между ними равен 74 градусам.

Так как диагонали равны, то угол BAC равен углу BDA, и обозначим его через α.

Также обозначим углы между диагональю AC и сторонами AB и BC через β и γ соответственно.

Из свойств прямоугольного треугольника получаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

В треугольнике ABC синус угла BAC равен отношению длины BC к длине AC:

sin(α) = BC / AC

В треугольнике ABD синус угла BDA равен отношению длины AB к длине AD:

sin(α) = AB / AD

Так как диагонали равны, то AC = BD, следовательно, BC = AB.

Таким образом, получаем:

BC / AC = AB / AD

AB = BC * AD / AC

Так как AB и BC равны, то:

AB = BC * AD / AC = BC * AC / AC = BC

То есть, углы β и γ между диагональю AC и сторонами AB и BC равны углу BAC, то есть α.

Таким образом, углы между одной из диагоналей и сторонами прямоугольника равны 74 градусам.