Question

Точки ABC розмещены на прямой AB = 14 см,AC=10 см, BC= 4 см.Какая из точек лежит между двумя другими.Доказать

Answer 1

Если три точки лежат на одной прямой, то одна из них (загадка природы!) всегда лежит между двумя другими. Причем, две внешние точки обозначают больший по длине отрезок и этот отрезок равняется по длине сумме длин составляющих отрезков. Самый длинный отрезок в нашей задаче - АВ = 14 см. Значит точки А и В внешние. А точка С лежит между ними. Значит сумма отрезков АС и ВС должна равняться длине АВ. Проверим. АС+ВС = 10см + 4 см = 14 см. И, точно! АВ = 14. Значит точка С лежит между точками А и В

Answer 2

Для доказательства того, какая из точек лежит между двумя другими на отрезке, можно воспользоваться теоремой о средней линии треугольника.

Теорема о средней линии

В треугольнике ABC, средняя линия параллельна одной из сторон треугольника и равна половине длины этой стороны.

Давайте применим эту теорему к треугольнику ABC, где точки A, B и C расположены на прямой AB, причем AB = 14 см, AC = 10 см, BC = 4 см.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. 2. Так как AC = 10 см, а BC = 4 см, то точка C лежит между точками A и B. 3. Теперь применим теорему о средней линии к треугольнику ABC. Средняя линия параллельна стороне AB и равна половине её длины. 4. Таким образом, если провести среднюю линию из точки C к стороне AB, она будет делить сторону AB пополам, т.е. будет проходить через середину стороны AB. 5. Следовательно, точка C лежит между точками A и B.

Таким образом, мы доказали, что точка С лежит между точками A и B на отрезке AB.