Question

В втреугольнике abc ac=4 bc=5 угол с=30 градусам. найти сторону аb

Answer 1

$(ab) ^{2} = 5^{2} + 4^{2} -2* \frac{5}{4}cos30= 41-5= 36$
ab=6

Answer 2

В втреугольнике ABC, AC = 4, BC = 5, угол C = 30 градусов. Найти сторону AB.

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов, которая гласит, что в любом треугольнике квадрат длины стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон, уменьшенной в два раза на произведение этих сторон и косинус угла между ними. То есть, если обозначить стороны треугольника как a, b и c, а углы между ними как A, B и C, то:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(B)

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В данном случае, нам нужно найти сторону AB, которую мы обозначим как a. Зная длины сторон AC и BC, которые мы обозначим как b и c соответственно, и угол C, мы можем подставить эти значения в формулу для c^2 и решить уравнение относительно a. Получим:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(C)

a^2 = 4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos(30)

a^2 = 16 + 25 - 40 * 0.866

a^2 = 41 - 34.64

a^2 = 6.36

a = √6.36

a ≈ 2.52

Ответ: сторона AB примерно равна 2.52.