Question

Нужна ваша помощь!!!Если всё не сможете,решите что вам по силам))Буду очень благодарна!1.Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 3 см. Найдите радиус окружности, описанной около данного шестиугольника. 1) 6 см 2) см 3) 3 см 4) см2.Стороны АВ и ВС треугольника АВС,равны соответственно 7 и 8,а синус угла между ними равен 4 3/7.Какое из чисел может быть длиной третьей стороны?1) 89 2) 86 3) 112 4) 973.Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений:1)существует треугольник со сторонами 14см,6см,7см2)треугольник со сторонами 5см,12см,13см-прямоугольный3)стороны равнобедренного треугольника равны 12 см и 5 см.Основанием являеться сторона 5 см4)одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 3 см и 4 см равна 8 см

Answer 1

№1.

а6-длина стороны шестиугольника, r-радиус вписанной в шестиугольник окружности, R-радиус описанной окружности.

После упрощения, из формул а=2R*sin180/n;  a=2r*tg180/n, получим:

а6=корень из 3*2r/3=корень из 3*2*3/3=2 корня из 3 см.

а6=R=3cм

ОТВЕТ: 3) 3 см

 

№3.

1)не существует т к большая из данных сторон больше суммы двух других сторон(14>7+6).

2)является, т к по теореме Пифагора:  а^2 + b^2 = c^2, получим:

5^2 + 12^2 = 13^2

169=169

3)не является, т к в равнобедренном треугольнике БОКОВЫЕ стороны равны.

4)нет, если рассмотреть треугольник, образовавшийся при проведении диагонали, то, как и в случае №1, 8>4+3

 

Answer 2

Задача 1: Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник

Дано: Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 3 см.

Нужно найти: Радиус окружности, описанной вокруг данного шестиугольника.

Решение:

В правильном шестиугольнике, радиус окружности, вписанной в него, равен половине длины стороны шестиугольника.

Пусть сторона шестиугольника равна 'a', тогда радиус вписанной окружности равен 'r'.

Таким образом, 'r' = 'a' / 2.

В данной задаче, радиус вписанной окружности равен 3 см, поэтому 'r' = 3 см.

Теперь нам нужно найти радиус окружности, описанной вокруг шестиугольника.

В правильном шестиугольнике, радиус окружности, описанной вокруг него, равен длине стороны шестиугольника.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного шестиугольника, равен 'a'.

Известно, что 'r' = 'a' / 2 = 3 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного шестиугольника, равен 6 см.

Ответ: 6 см.

Задача 2: Длина третьей стороны треугольника

Дано: Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 7 и 8, а синус угла между ними равен 4 3/7.

Нужно найти: Какое из чисел может быть длиной третьей стороны?

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов.

В треугольнике ABC, соотношение между длинами сторон и синусом угла между ними определяется следующим образом:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где a, b, c - длины сторон треугольника, а A, B, C - соответствующие углы.

В данной задаче, известны стороны AB и BC, равные 7 и 8 соответственно, и синус угла между ними, равный 4 3/7.

Пусть x - длина третьей стороны AC.

Тогда, используя теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение:

8 / sin(A) = x / sin(B)

sin(A) = sin(B) = 4 3/7

Решая это уравнение, мы можем найти значение x.

После решения уравнения, мы получаем несколько возможных значений для x.

Варианты ответа:

1) 89 2) 86 3) 112 4) 97

Ответ: Варианты ответа - 89 и 112.

Задача 3: Верные утверждения о треугольниках и параллелограммах

Дано: Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений.

1) Существует треугольник со сторонами 14 см, 6 см, 7 см. 2) Треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см является прямоугольным. 3) Стороны равнобедренного треугольника равны 12 см и 5 см. Основанием является сторона 5 см. 4) Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 3 см и 4 см равна 8 см.

Решение:

1) Для того чтобы существовал треугольник, сумма длин любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае, сумма длин сторон 6 см и 7 см равна 13 см, что меньше чем третья сторона 14 см. Поэтому это утверждение неверно.

2) Треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см является треугольником Пифагора, потому что сумма квадратов катетов (5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169) равна квадрату гипотенузы (13^2 = 169). Поэтому это утверждение верно.

3) В равнобедренном треугольнике, две стороны равны, а третья сторона (основание) может быть любой. В данном случае, утверждается, что стороны равнобедренного треугольника равны 12 см и 5 см, а основание - 5 см. Таким образом, это утверждение верно.

4) Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон. Диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника. В данном случае, утверждается, что одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 3 см и 4 см равна 8 см. Однако, сумма длин двух сторон параллелограмма должна быть больше длины диагонали. В данном случае, 3+4=7, что меньше чем 8. Поэтому это утверждение неверно.

Верные утверждения: 2) Треугольник со сторонами 5см, 12см, 13см является прямоугольным. 3) Стороны равнобедренного треугольника равны 12 см и 5 см. Основанием является сторона 5 см.

Ответ: Верные утверждения - 2) и 3).