Question

На строне KD параллелограмма PKDM взята точка E так, что PK=KE. а) Доказать, что PE-биссектриса угла KPM. б) Найти периметр параллелограмма, если DM=10см,ED=3см

Answer 1

А) РК=КЕ, то треугольник КРЕ-равнобедренный и угол КРЕ=углу КЕР .  т. к. РКДМ-параллел. и КД параллельно РМ,то угол МРЕ=КЕР как внутрен накрест лежащ. значит угол КРЕ=МРЕ,тогда  РЕ-биссектриса.
б)в параллелогр. потиволеж. стороны равны РК=ДМ=10см, КР=РМ=13см(РК=КЕ,то КЕ=10см. КД=КЕ+ЕД=10+3=13см)
Р=13+13+10+10=46см

Answer 2

Дано:

На стороне KD параллелограмма PKDM взята точка E так, что PK = KE. Также известно, что DM = 10 см и ED = 3 см.

а) Доказательство: PE - биссектриса угла KPM

Чтобы доказать, что PE является биссектрисой угла KPM, нам необходимо показать, что углы EPK и EPM равны.

Из условия задачи, PK = KE. Поскольку PK и KE - это радиусы окружности с центром в точке K, то угол EPK равен углу EKP. Это следует из свойства равенства радиусов окружности.

Теперь рассмотрим треугольник EPM. Мы знаем, что DM = 10 см, ED = 3 см и PK = KE. Так как PK = KE, то PE = PK - KE = 0. Таким образом, треугольник EPM является равнобедренным треугольником с боковыми сторонами EP и EM, и основанием PM.

Из равенства сторон треугольника EPM, мы можем сделать вывод, что угол EPK равен углу EPM. Таким образом, PE является биссектрисой угла KPM.

б) Нахождение периметра параллелограмма

Для нахождения периметра параллелограмма нам необходимо знать длины его сторон.

Из условия задачи, DM = 10 см и ED = 3 см. Также известно, что PK = KE.

Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, сторона PK равна стороне DM, а сторона KE равна стороне ED.

Таким образом, периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон:

Периметр = PK + KE + DM + MD

Периметр = PK + KE + DM + DM (поскольку MD = DM)

Периметр = PK + KE + 2 * DM

Периметр = PK + KE + 2 * 10 см

Периметр = PK + KE + 20 см

Так как PK = KE, то периметр параллелограмма можно записать как:

Периметр = 2 * PK + 20 см

Используя информацию из условия задачи, PK = KE = 3 см.

Подставляя значения, получим:

Периметр = 2 * 3 см + 20 см

Периметр = 6 см + 20 см

Периметр = 26 см

Таким образом, периметр параллелограмма равен 26 см.