Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольник со сторонами 5,5 см и 6 см. Боковое ребро призмы -12 см. Найдите Sп. С рисунком! Подробно

Answer 1

Итак, рисунок готов. Задача совсем простая, сейчас увидите, почему.
По условию нам дана прямая призма. А что это? Это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны плоскости оснований. Требуется найти площадь полной поверхности призмы при всех известных данных. Как же это сделать?
Вы уже знаете, что площадь боковой поверхности многогранника - это сумма площадей лишь боковых граней многогранника. Тогда по названию площади полной поверхности нетрудно догадаться, что это сумма площадей ВСЕХ граней многогранника. Вот нам и надо найти эту сумму.
Все грани призмы - прямоугольники, площадь их считается одинаково - это произведение его смежных сторон. Кстати сказать, мы уже знаем все эти стороны! Самое время посчитать площадь.
Нам надо найти сумму площадей всех 6 граней призмы. Начнём с оснований.
1)S1 = 6 * 5.5 = 33 см^2
  Кстати сказать, площадь S1 имеют оба основания, поскольку это равные прямоугольники.
2)Посчитаем площадь прямоугольника передней грани, она равна площади прямоугольника задней грани(это равные прямоугольники):
  S2 = 12 * 6 = 72 см^2
3)Посчитаем площадь боковой грани призмы(аналогично, оба параллельных прямоугольника равны):
S3 = 12 * 5.5 = 66
Тогда Sп = 2S1 + 2S2 + 2S3 = 2(S1 + S2 + S3) = 2(33 + 72 + 66) = 2 * 171 = 342 см^2.
Это и есть площадь полной поверхности.

Answer 2

Calculation of the Surface Area of a Prism

To find the surface area of a prism, we need to calculate the areas of all its faces and then sum them up.

Given information: - The prism is a rectangular prism, which means its base is a rectangle. - The dimensions of the base rectangle are 5.5 cm and 6 cm. - One of the lateral edges of the prism measures 12 cm.

To calculate the surface area of the prism, we need to find the areas of the following faces: 1. The two rectangular bases. 2. The four lateral faces.

Calculation of the Base Area

The base of the prism is a rectangle with dimensions 5.5 cm and 6 cm. To find the area of the base, we multiply the length and width:

Base Area = Length × Width

Base Area = 5.5 cm × 6 cm

Base Area = 33 cm²

Calculation of the Lateral Surface Area

The lateral surface area of a prism is the sum of the areas of all its lateral faces. In this case, the prism has four lateral faces, each of which is a rectangle.

To find the area of a lateral face, we multiply the length of the lateral edge by the height of the prism. The height of the prism is the same as the height of the lateral face.

Lateral Surface Area = 4 × (Lateral Edge Length × Height)

Lateral Surface Area = 4 × (12 cm × Height)

To find the height of the prism, we can use the Pythagorean theorem. The height is the hypotenuse of a right triangle with the base and the lateral edge as its legs.

Using the Pythagorean theorem:

Height = √(Lateral Edge Length² - Base Length²)

Height = √(12 cm² - 5.5 cm²)

Height ≈ √(144 cm² - 30.25 cm²)

Height ≈ √113.75 cm²

Height ≈ 10.66 cm Now we can substitute the value of the height into the formula for the lateral surface area:

Lateral Surface Area = 4 × (12 cm × 10.66 cm)

Lateral Surface Area ≈ 511.68 cm²

Calculation of the Total Surface Area

The total surface area of the prism is the sum of the base area and the lateral surface area:

Total Surface Area = Base Area + Lateral Surface Area

Total Surface Area = 33 cm² + 511.68 cm²

Total Surface Area ≈ 544.68 cm²

Therefore, the surface area of the given prism is approximately 544.68 cm².

Please note that the calculations are approximate due to rounding.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.