Question

В параллелограмме АВСД точка О является точкой пересечения его диагоналей, а точка Е- серединой стороны СД. Выразите векторы: 1) ОА; 2) АЕ через векторы АВ и АД.

Answer 1

треугольник ВЕА - равнобедренный, => угол ЕВА = углу ЕАВ СД//АВ => угол СЕВ = углу ЕВА                  угол ДЕА = углу ЕАВ => угол СЕВ = углу ДЕА. Треугольник СЕВ = треугольнику ЕДА (СЕ=ЕД, ЕВ=ЕА, угол СЕВ = углу ДЕА) => угол ВСЕ = углу АДЕ, а т.к. сумма этих углов = 180 град., то каждый из них = 90 град. => АВСД - прямоугольник

Answer 2

1) Вектор ОА можно выразить как разность векторов ОС и СА: ОА = ОС - СА. 2) Вектор АЕ можно выразить как сумму векторов АС и СЕ: АЕ = АС + СЕ.

Так как точка О является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, то вектор ОС равен вектору ОА, и мы можем записать ОА = ОС - СА как ОА = ОС - ОС + СА. Упрощая, получаем ОА = СА.

Также, так как точка Е является серединой стороны СД, то вектор СЕ равен половине вектора СД, и мы можем записать СЕ = 0.5 * СД.

Используя эти равенства, мы можем выразить векторы ОА и АЕ через векторы АВ и АД:

1) ОА = СА = АВ + ВС - АВ = ВС - АВ. 2) АЕ = АС + СЕ = АС + 0.5 * СД = АС + 0.5 * (АД - АС) = 0.5 * АД + 0.5 * АС = 0.5 * (АД + АС).

Таким образом, векторы ОА и АЕ выражаются через векторы АВ и АД следующим образом: 1) ОА = ВС - АВ. 2) АЕ = 0.5 * (АД + АС).