Question

Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 9 м2, а его периметр равен 12 м.

Answer 1

a*b=9

2(a+b)=12=> a+b=6 a=6-b подставляем в 1 уравнение

6в-в^2=9 

 a=3,b=3

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.

Решение:

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Уравнения: 1. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b = 9 м². 2. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2 * (a + b) = 12 м.

Нахождение сторон прямоугольника:

Используя данные уравнения, мы можем составить систему уравнений и решить ее для нахождения значений сторон прямоугольника.

1. Из уравнения площади: a * b = 9 м². 2. Из уравнения периметра: 2 * (a + b) = 12 м.

Решим систему уравнений:

1. Решение методом подстановки: Из уравнения площади: a * b = 9 м², выразим одну из переменных через другую. Например, выразим a через b: a = 9 / b.

Подставим это выражение в уравнение периметра: 2 * ((9 / b) + b) = 12 м.

Раскроем скобки и упростим уравнение: (18 / b) + 2b = 12.

Умножим обе части уравнения на b, чтобы избавиться от дроби: 18 + 2b² = 12b.

Получим квадратное уравнение: 2b² - 12b + 18 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 2 * 18 = 144 - 144 = 0.

Так как дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень.

Найдем значение b: b = -(-12) / (2 * 2) = 12 / 4 = 3.

Подставим найденное значение b в уравнение площади: a = 9 / 3 = 3.

Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 3 м и b = 3 м.

2. Решение методом подстановки: Из уравнения периметра: 2 * (a + b) = 12 м, выразим одну из переменных через другую. Например, выразим a через b: a = 6 - b.

Подставим это выражение в уравнение площади: (6 - b) * b = 9 м².

Раскроем скобки и упростим уравнение: 6b - b² = 9.

Получим квадратное уравнение: b² - 6b + 9 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень.

Найдем значение b: b = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Подставим найденное значение b в уравнение площади: a = 6 - 3 = 3.

Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 3 м и b = 3 м.

Итак, стороны прямоугольника равны 3 м и 3 м.

Проверим полученные значения: - Площадь прямоугольника: 3 м * 3 м = 9 м². - Периметр прямоугольника: 2 * (3 м + 3 м) = 12 м.

Все условия задачи выполняются, значит, наши ответы верны.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.