Question

Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба

Answer 1

P=4a
a=60/4=15

S=ah

Проведем высоту BH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. BH - катет, лежащий против угла в 30 гр., значит он равен 15/2=7,5

S=15*7,5=112,5

Ответ: 112,5

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знать, что углы ромба равны между собой и равны 90 градусам.

Пусть сторона ромба равна а. Так как один из углов равен 30 градусам, то другой угол тоже равен 30 градусам. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, то третий угол равен 180 - 30 - 30 = 120 градусам.

Таким образом, мы получаем, что ромб состоит из двух равнобедренных треугольников, у которых боковые стороны равны а, а углы при основании равны по 30 градусов.

Периметр ромба равен 60, значит, сумма длин всех его сторон равна 60. Так как ромб состоит из четырех равных сторон, то каждая сторона равна 60 / 4 = 15.

Теперь мы можем найти площадь ромба. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Диагональ ромба можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю и половиной стороны ромба.

По теореме Пифагора имеем: диагональ^2 = (1/2 стороны)^2 + (1/2 стороны)^2.

Подставляем значения: диагональ^2 = 15^2 + 15^2 = 225 + 225 = 450.

Находим диагональ: диагональ = √450 = 15√2.

Теперь находим площадь ромба: площадь = (1/2) * диагональ1 * диагональ2 = (1/2) * 15 * 15√2 = 112.5√2.

Таким образом, площадь ромба равна 112.5√2.