Question

В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,угол ADB равен углу BDC и равен 30 градусам.Найти длинну AD,если периметр трапеции равен 60 см. Сижу с родителями ломаем головы,не можем понять как её решить,прошу помощи у специалистов.Помогите пожалуйста.

Answer 1

Трапеция АВСД, уголАДВ=уголВДС=30, уголД=60, уголАДВ=уголДВС=30 как внутренние разносторонние, треугольникВСД - равнобедренный, ВС=СД, треугольникАВД прямоугольный уголА=90-уголАДВ=90-30=60=уголД, трапеция АВСД равнобокая, АД=ВС=СД=х, АД=2*АВ=2х - катетАВ лежит против угла 30=1/2АД, периметр=х+х+х+2х=60, х=12=АВ=ВС=СД, АД=2*12=24

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами трапеции.

По условию, диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, а угол ADB равен углу BDC и равен 30 градусам.

Также известно, что периметр трапеции ABCD равен 60 см.

Обозначим длину стороны AB через a, длину стороны BC через b, длину стороны CD через c и длину стороны AD через d.

Так как угол ADB равен углу BDC и равен 30 градусам, то треугольники ADB и BDC являются равнобедренными. То есть, AD = BD и CD = BD.

Так как BD является диагональю трапеции, то она делит трапецию на два равных треугольника ABD и BCD.

Из свойств равнобедренных треугольников следует, что угол ABD равен углу BDA (поскольку AD = BD), а угол BDC равен углу BCD (поскольку CD = BD).

Таким образом, угол BDA равен 30 градусам.