Question

Основания трапеции равны 6 и 30, одна из боковых сторон равна 7 корней из 3, а угол между ней и одним из оснований равен 120. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Два основания ||, а боковая сторона - секущая. Угол по условию 120 .
 Оставшаяся часть угла до развернутого 180 – 120 = 60,
Следовательно, накрестлежащий угол = 60.
В треугольнике АВh углы 60, 90 и 30.  h = AB * Sin(60) = 7√3 * √3/2 = 10.5
S = (a + b) * h/2 = (6 + 30)/2 * 10.5 = 185

Answer 2

Вы хотите, чтобы я ответил подробно на ваш вопрос о площади трапеции? Хорошо, я попробую.

Для начала, давайте нарисуем трапецию по условию задачи. Основания трапеции АВ и СД равны 6 и 30 см соответственно, а боковая сторона АС равна 7√3 см. Угол между стороной АС и основанием АВ равен 120°. Вот так выглядит трапеция:


Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать ее высоту. Высота трапеции - это отрезок, перпендикулярный к основаниям и соединяющий их. Обозначим высоту трапеции буквой h. Тогда h - это катет прямоугольного треугольника АСН, где Н - точка пересечения высоты и основания СД.

Из свойств трапеции мы знаем, что сумма углов при боковой стороне равна 180°. Значит, угол СДА равен 180° - 120° = 60°. Тогда угол СНА тоже равен 60°, так как он противолежит углу СДА по основанию. Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения высоты трапеции:

h = АС * sin(СНА) = 7√3 * sin(60°) = 7√3 * √3/2 = 10.5 см.

Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, мы можем найти ее площадь по формуле:

S = (АВ + СД) * h / 2 = (6 + 30) * 10.5 / 2 = 189 см².

Ответ: площадь трапеции равна 189 см².

Надеюсь, мой ответ был полезен и понятен для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.