Question

Квадрат вписан в круг. Найти длину дуг, на которые делится круг вершинами квадрата, если площадь круга, ограниченного этим кругом, равна 36пи см2.

Answer 1

Для того, чтобы найти длину дуг, надо знать длину окружности. 

Так как площадь данного круга равна 

πr² = 36π, r²=36, 

 r=6

то длина окружности равна 2πr=12π

Квадрат делит окружность на 4 равные дуги. 

Каждая из этих дуг имеет длину

12π:4=3π см

Answer 2

Площадь круга равна πr², где r - радиус круга. По условию, площадь круга равна 36π см², следовательно, 36π = πr². Так как π сокращается, остается уравнение r² = 36. Находим корень из обеих частей уравнения: r = √36 = 6 см.

Так как квадрат вписан в круг, каждая сторона квадрата будет равна диаметру круга, то есть 2r = 12 см.

Длина дуги, на которые делится круг вершинами квадрата, можно найти, используя формулу длины дуги: L = αr, где α - центральный угол, а r - радиус круга.

Так как квадрат вписан в круг, центральный угол, который описывает дугу, будет равен 90°. Переводим градусы в радианы: α = 90° * π/180° = π/2 рад.

Подставляем значения в формулу: L = (π/2) * 6 = 3π см.

Таким образом, длина дуги, на которые делится круг вершинами квадрата, равна 3π см.