Question

1) Докажите, что расстояния от вершин параллелограмма до диагонали, не проходящих через них, равны.2) Дан параллелограмм и не пересекающая его прямая параллельная одной из диагоналей. Докажите, что продолжения параллельных сторон отсекают на прямой равные отрезки. Заранее спасибо

Answer 1

1) В параллелограмме все стороны попарно равны, 
пусть АВСD- параллелогр, АD=ВС-основания
АС-диагональ. проведем диагональ ВD Ω АС в точке О
ΔАОD=ΔВОС, ΔАОВ=ΔОDС. 
⇒ ВО=ОD
2)на фото

Answer 2

1) Доказательство равенства расстояний от вершин параллелограмма до диагонали, не проходящей через них.

Для доказательства равенства расстояний от вершин параллелограмма до диагонали, не проходящей через них, можно воспользоваться свойством параллелограмма, что противоположные стороны равны и параллельны.

Пусть ABCD - параллелограмм, а AC - его диагональ, не проходящая через вершины A и C. Обозначим точку пересечения диагонали AC с прямой, проходящей через вершину B и параллельной стороне AD, как M.

Так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD и AD || BC. Также, по свойству параллелограмма, AM = MC и BM = MD.

Теперь рассмотрим расстояния от вершин параллелограмма до диагонали AC:

- Расстояние от вершины A до диагонали AC равно расстоянию от вершины C до диагонали AC, так как AM = MC. - Расстояние от вершины B до диагонали AC равно расстоянию от вершины D до диагонали AC, так как BM = MD.

Таким образом, расстояния от вершин параллелограмма до диагонали AC, не проходящей через них, равны.

2) Доказательство равенства отрезков, отсекаемых продолжениями параллельных сторон на прямой.

Для доказательства равенства отрезков, отсекаемых продолжениями параллельных сторон на прямой, можно воспользоваться свойством параллелограмма, что противоположные стороны равны и параллельны.

Пусть ABCD - параллелограмм, а EF - прямая, параллельная одной из диагоналей AC и не пересекающая параллелограмм.

Обозначим точки пересечения продолжений сторон AB и CD с прямой EF как P и Q соответственно.

Так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD и AD || BC. Также, по свойству параллелограмма, AP = CQ и BP = DQ.

Теперь рассмотрим отрезки, отсекаемые продолжениями параллельных сторон на прямой EF:

- Отрезок, отсекаемый продолжениями сторон AB и CD на прямой EF, равен отрезку, отсекаемому продолжениями сторон AD и BC на прямой EF, так как AP = CQ и BP = DQ.

Таким образом, продолжения параллельных сторон параллелограмма отсекают на прямой равные отрезки.

Примечание: Для более подробного и формального доказательства данных утверждений, рекомендуется обратиться к учебникам по геометрии или математическим ресурсам, где можно найти строгие математические доказательства этих свойств параллелограмма.