Question

С помощью теоремы синусов и косинусов решите треугольник ABC, ЕСЛИ a=14, b=18, c=20. Помогите!

Answer 1

1. с^2 = a^2 + в^2 - 2ав*cosC

     cosC= 196+324-400 / 504= 0.2380

     уголC=76 град и 10'

2. a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA

     cosA= 324 + 400-196 / 720=0.7333

     уголA=42град и 46'

3.  уголB= 180-76 10' - 42 46'= 61 4'

Answer 2

Для решения треугольника ABC с помощью теоремы синусов и косинусов, нам необходимо знать значения всех трех сторон треугольника. В данном случае, известны значения a = 14, b = 18 и c = 20.

Теорема синусов гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Для начала, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти значение угла C:

20^2 = 14^2 + 18^2 - 2 * 14 * 18 * cos(C)

400 = 196 + 324 - 504 * cos(C)

400 = 520 - 504 * cos(C)

504 * cos(C) = 520 - 400

504 * cos(C) = 120

cos(C) = 120 / 504

cos(C) ≈ 0.238

Теперь, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти значения углов A и B:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

14/sin(A) = 18/sin(B) = 20/sin(C)

Мы уже знаем значение sin(C) (потому что мы знаем cos(C)), поэтому мы можем использовать это значение, чтобы найти sin(A) и sin(B):

sin(C) = sqrt(1 - cos^2(C))

sin(C) = sqrt(1 - 0.238^2)

sin(C) ≈ 0.971

Теперь мы можем использовать значение sin(C), чтобы найти sin(A) и sin(B):

14/sin(A) = 20/0.971

sin(A) ≈ 14 / (20/0.971)

sin(A) ≈ 0.971 * (14/20)

sin(A) ≈ 0.678

sin(B) = 18 / (20/0.971)

sin(B) ≈ 0.971 * (18/20)

sin(B) ≈ 0.874

Теперь, чтобы найти значения углов A и B, мы можем использовать обратные функции синуса:

A = arcsin(sin(A))

A ≈ arcsin(0.678)

A ≈ 42.3 градусов

B = arcsin(sin(B))

B ≈ arcsin(0.874)

B ≈ 59.7 градусов

Теперь мы знаем значения всех трех углов треугольника ABC:

A ≈ 42.3 градусов

B ≈ 59.7 градусов

C ≈ 78 градусов

Таким образом, мы решили треугольник ABC с помощью теоремы синусов и косинусов.