Question

Краткое описани теоремы о вписанном угле

Answer 1

Ороче смотри. Угол АВС=угол ABD - уголCBD. т. к. угол ABD авен одной второй дуги AD, а угол СBD одной второй дуги CD, следовательно угол ABC равен одной второй дуги AD минус одну вторую дуги CD. Одну вторую за скобку выносим, а в скобке разность дуги AD и CD. Аэто и есть дуга AC. Следовательно, угол ABC равен половине дуги AC.Теорема: вписаный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Answer 2

Описание теоремы о вписанном угле

Теорема о вписанном угле утверждает, что если две хорды окружности пересекаются внутри окружности, то угол, образованный этими хордами, равен половине суммы мер дуг, соответствующих этим хордам.

Более подробно, теорема о вписанном угле может быть сформулирована следующим образом:

1. Если две хорды AB и CD пересекаются внутри окружности, то угол BAC равен половине суммы мер дуг BC и CD. 2. Если две хорды AB и CD пересекаются внутри окружности, то угол BDC равен половине суммы мер дуг BA и AD.

Таким образом, теорема о вписанном угле позволяет нам вычислить меру вписанного угла, зная меры соответствующих дуг окружности.

Примеры применения теоремы о вписанном угле

Давайте рассмотрим несколько примеров применения теоремы о вписанном угле:

Пример 1: Пусть у нас есть окружность с центром O и две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке P внутри окружности. Меры дуг BC и CD равны 60 градусов и 80 градусов соответственно. Мы хотим найти меру угла BAC.

Согласно теореме о вписанном угле, мера угла BAC будет равна половине суммы мер дуг BC и CD. В данном случае, мера угла BAC будет равна половине суммы 60 градусов и 80 градусов, то есть 70 градусов.

Пример 2: Пусть у нас есть окружность с центром O и две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке P внутри окружности. Меры дуг BA и AD равны 120 градусов и 100 градусов соответственно. Мы хотим найти меру угла BDC.

Согласно теореме о вписанном угле, мера угла BDC будет равна половине суммы мер дуг BA и AD. В данном случае, мера угла BDC будет равна половине суммы 120 градусов и 100 градусов, то есть 110 градусов.

Таким образом, теорема о вписанном угле позволяет нам вычислять меру вписанного угла, используя меры соответствующих дуг окружности.

Примечания

Теорема о вписанном угле имеет множество применений в геометрии и тригонометрии. Она является одной из основных теорем, используемых при решении задач, связанных с окружностями и их хордами.