Question

Площадь поверхности и площадь боковой поверхности цилиндра равны соответственно 50 и 30 см^2. Найдите радиус и высоту цилиндра

Answer 1

2ПRh=30           Rh=30/П

2ПR^2=20          R^2=20/П  R=sqrt(20/П)

h=30sqrt(П)/Пsqrt(20)=15/sqrt(5П)

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для площади поверхности и боковой поверхности цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра:

Площадь поверхности цилиндра (S) можно найти, используя следующую формулу:

S = 2πr² + 2πrh

где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра (Sб) можно найти, используя следующую формулу:

Sб = 2πrh

где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Решение:

У нас дано, что площадь поверхности цилиндра равна 50 см², а площадь боковой поверхности цилиндра равна 30 см². Давайте запишем эти значения:

S = 50 см² Sб = 30 см²

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти радиус и высоту цилиндра.

Используем формулу для площади поверхности цилиндра:

50 = 2πr² + 2πrh

И формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

30 = 2πrh

Мы можем сократить оба уравнения на 2π, чтобы упростить их:

25 = r² + rh 15 = rh

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Мы можем использовать второе уравнение для выражения одной переменной через другую:

rh = 15

h = 15/r

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

25 = r² + r * (15/r)

25 = r² + 15

Перенесем 25 на другую сторону:

r² = 10

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

r = √10

Таким образом, радиус цилиндра равен √10 см.

Чтобы найти высоту цилиндра, мы можем подставить значение радиуса во второе уравнение:

h = 15/√10

Таким образом, высота цилиндра равна 15/√10 см.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения радиуса и высоты нужно округлить до нужного количества знаков после запятой в соответствии с требованиями задачи.