Question

Даны координаты вершин треугольника A(9;3;-5), B(2;10;-5), C(2;3;2). Найти периметр этого треугольника и косинусы его углов.

Answer 1

Углы уже лень было искать )!

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится найти длины сторон треугольника, а затем использовать формулы для вычисления косинусов углов.

Нахождение длин сторон треугольника

Для начала, найдем длины сторон треугольника, используя координаты его вершин и формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

1. Сторона AB:

Координаты вершины A: (9, 3, -5) Координаты вершины B: (2, 10, -5)

Длина стороны AB можно найти следующим образом:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
   = sqrt((2 - 9)^2 + (10 - 3)^2 + (-5 - (-5))^2)
   = sqrt((-7)^2 + (7)^2 + (0)^2)
   = sqrt(49 + 49 + 0)
   = sqrt(98)
   ≈ 9.899

2. Сторона BC:

Координаты вершины B: (2, 10, -5) Координаты вершины C: (2, 3, 2)

Длина стороны BC можно найти следующим образом:

BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
   = sqrt((2 - 2)^2 + (3 - 10)^2 + (2 - (-5))^2)
   = sqrt((0)^2 + (-7)^2 + (7)^2)
   = sqrt(0 + 49 + 49)
   = sqrt(98)
   ≈ 9.899

3. Сторона AC:

Координаты вершины A: (9, 3, -5) Координаты вершины C: (2, 3, 2)

Длина стороны AC можно найти следующим образом:

AC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
   = sqrt((2 - 9)^2 + (3 - 3)^2 + (2 - (-5))^2)
   = sqrt((-7)^2 + (0)^2 + (7)^2)
   = sqrt(49 + 0 + 49)
   = sqrt(98)
   ≈ 9.899

Нахождение косинусов углов треугольника

После того, как мы нашли длины сторон треугольника, мы можем использовать закон косинусов для вычисления косинусов его углов.

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника ABC, а A, B и C - соответственные углы.

Закон косинусов гласит:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c)
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

1. Косинус угла A:

cos(A) = (9.899^2 + 9.899^2 - 9.899^2) / (2 * 9.899 * 9.899)
       = (97.998 + 97.998 - 97.998) / 196.01
       = 97.998 / 196.01
       ≈ 0.5

2. Косинус угла B:

cos(B) = (9.899^2 + 9.899^2 - 9.899^2) / (2 * 9.899 * 9.899)
       = (97.998 + 97.998 - 97.998) / 196.01
       = 97.998 / 196.01
       ≈ 0.5

3. Косинус угла C:

cos(C) = (9.899^2 + 9.899^2 - 9.899^2) / (2 * 9.899 * 9.899)
       = (97.998 + 97.998 - 97.998) / 196.01
       = 97.998 / 196.01
       ≈ 0.5

Нахождение периметра треугольника

Периметр треугольника можно найти, просто сложив длины его сторон:

периметр = AB + BC + AC
         ≈ 9.899 + 9.899 + 9.899
         ≈ 29.697

Ответ: Периметр треугольника ABC ≈ 29.697. Косинусы углов: cos(A) ≈ 0.5, cos(B) ≈ 0.5, cos(C) ≈ 0.5.