Question

Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной призмы сторона основания которой 3 см а диагональ боковой грани 5 см

Answer 1

Боковая грань правильной треугольной призмы - прямоугольник. Так как известна его диагональ, а также одна из сторон (сторона основания), по теореме Пифагора можно найти его боковую сторону, она будет равна 8. Площадь боковой поверхности будет равна 6*8*3=144, а площадь полной поверхности - 144+(36*sqrt(3)/4)*2=144+18sqrt(3) (к площади боковой поверхности прибавляем площадь верхнего и нижнего оснований - площади правильных треугольников со стороной 6).

Answer 2

Правильная треугольная призма имеет три равных треугольных грани в основании и три прямоугольные боковые грани.

Для начала, найдем высоту призмы. Рассмотрим одну из боковых граней и проведем высоту, которая будет перпендикулярна стороне основания. Обозначим эту высоту как h. По теореме Пифагора получаем:

(1) h^2 + (3/2)^2 = 5^2

h^2 + 9/4 = 25

h^2 = 25 - 9/4

h^2 = 91/4

h = √(91/4)

Теперь, найдем площадь одной из боковых граней. Площадь прямоугольника равна произведению его двух сторон:

Площадь боковой грани = 3 * h

Найдем площадь основания. Так как основание - треугольник, площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

Площадь основания = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где s - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае треугольник равносторонний, поэтому все его стороны равны 3 см. Таким образом:

s = (3 + 3 + 3)/2 = 9/2

Площадь основания = √((9/2) * (9/2 - 3) * (9/2 - 3) * (9/2 - 3))

После нахождения площадей боковой грани и основания, найдем площадь полной поверхности призмы, сложив площади всех ее граней:

Площадь полной поверхности = 2 * площадь боковой грани + площадь основания

Подставим значения и вычислим:

Площадь полной поверхности = 2 * (3 * h) + √((9/2) * (9/2 - 3) * (9/2 - 3) * (9/2 - 3))

После подстановки всех значений и вычислений получим ответ.