Question

хорды AB и CD пересекаются в точке E так что AE = 3 СМ BE =36 CE:DE=3:4 Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности

Answer 1

По теореме о двух пересекающихся хордах произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой, пересекающейся с ней. 
Пусть коэффициент отношения СЕ:DE=x 
Тогда АЕ*ВЕ=3х*4х
12х² =108
х=3см
CD=3x+4x=7х=7*3=21 см
Наименьшим значением радиуса данной окружности будет половина большей из данных хорд при условии, что она - диаметр ( меньшая  хорда по понятной причине  не может быть диаметром). Следовательно, при диаметре АВ  радиус 
r=(36+3):2=39:2=19,5
Если диаметр больше хорды АВ, то  радиус не будет иметь наименьшее из возможных значений.

Answer 2

Дано: - AB и CD - две хорды, пересекающиеся в точке E. - AE = 3 см - BE = 36 см - CE:DE = 3:4

Нам нужно найти: - CD - длина хорды CD - Наименьшее значение радиуса окружности, проходящей через точки C, D и E.

Нахождение длины хорды CD

Чтобы найти длину хорды CD, мы можем использовать теорему о пересекающихся хордах:

Теорема о пересекающихся хордах: Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно.

В нашем случае, мы можем записать следующее равенство:

AE * BE = CE * DE

Подставляя известные значения, получим:

3 см * 36 см = CE * (CE + DE)

108 см^2 = CE * (CE + DE)

Также у нас есть информация, что CE:DE = 3:4. Мы можем заменить DE в уравнении:

108 см^2 = CE * (CE + (3/4) * CE)

108 см^2 = CE * (CE + (3/4) * CE)

108 см^2 = CE * (CE + (3/4) * CE)

108 см^2 = CE * (1 + 3/4)

108 см^2 = CE * (7/4)

Теперь мы можем найти CE:

(CE^2) * (7/4) = 108 см^2

CE^2 = (108 см^2) * (4/7)

CE^2 = 62.057 см^2

CE ≈ 7.87 см

Теперь мы можем найти DE:

DE = (3/4) * CE

DE = (3/4) * 7.87 см

DE ≈ 5.90 см

Теперь мы можем найти CD:

CD = CE + DE

CD ≈ 7.87 см + 5.90 см

CD ≈ 13.77 см

Нахождение наименьшего значения радиуса окружности

Для нахождения наименьшего значения радиуса окружности, проходящей через точки C, D и E, мы можем использовать теорему о центральном угле.

Теорема о центральном угле: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен в два раза половине этой дуги.

Мы знаем, что CE и DE являются радиусами окружности, и они равны 7.87 см и 5.90 см соответственно. Мы можем найти наименьшее значение радиуса, рассмотрев треугольник CDE.

Так как CE и DE являются радиусами, то угол CED равен 90 градусов. Также, так как CE:DE = 3:4, то угол CDE равен:

угол CDE = arctan(4/3)

угол CDE ≈ 53.13 градусов

Теперь мы можем найти центральный угол, опирающийся на дугу CD:

Центральный угол = 2 * угол CDE

Центральный угол ≈ 2 * 53.13 градусов

Центральный угол ≈ 106.26 градусов

Таким образом, наименьшее значение радиуса окружности, проходящей через точки C, D и E, равно 13.77 см.