Question

Помогите пожалуйста!!! 1) Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса=4√2. Найдите его объем. 2) В правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани= m. Боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). Найдите объем, вписаного в пирамиду конуса

Answer 1

1) $V_{kon}= \frac{1}{3} S_{oc} H=\frac{1}{3} \pi r^{2} H$
$\frac{r}{l}= \frac{ \alpha}{360}= \frac{120}{360}$
где l-образующая, r-радиус основания конуса
Отсюда l=3r
Высота Н конуса по теореме пифагора=
$H= \sqrt{l^{2} -r^{2} }= \sqrt{(3r)^{2} -r^{2} } =r \sqrt{2}$
Подставить все в первую формулу

Answer 2

1) Для нахождения объема конуса воспользуемся формулой V = (1/3)πr^2h, где r - радиус основания конуса, h - его высота.

Для начала найдем радиус основания конуса. Для этого воспользуемся формулой r = h*tg(α/2), где α - центральный угол в развертке боковой поверхности конуса, h - высота конуса.

r = 4√2 * tg(120°/2) = 4√2 * tg(60°) = 4√2 * √3 = 4*3 = 12

Теперь можем найти объем конуса:

V = (1/3)π*12^2*4√2 = (1/3)π*144*4√2 = 48π√2

Ответ: объем конуса равен 48π√2.

2) Объем вписанного в пирамиду конуса можно найти по формуле V = (1/3)πr^2h, где r - радиус основания конуса, h - его высота.

Для начала найдем радиус основания вписанного конуса. Для этого воспользуемся подобием пирамиды и конуса:

h/m = r/h

Отсюда можно найти высоту вписанного конуса:

h = √(mr)

Теперь можем найти объем вписанного конуса:

V = (1/3)πr^2√(mr)

Ответ: объем вписанного в пирамиду конуса равен (1/3)πr^2√(mr)