Question

стороны треугольника ABC равны 13, 14, 15. О - точка пересечения медиан. найдите площадь треугольника AOB

Answer 1

Смотри рисунок.

Из подобия MOH1 и MCH следует OH1 = 1/3*CH

Поэтому 

S (AOB) = 1/3 * S (ABC)

 

CH = 13*sinA (A - угол при вершине А); 

S (ABC) = 13*15*sinA/2;

15^2+13^2-2*13*15*cosA = 14^2 (теорема косинусов);

осюда cosA = 198/390; sinA = 336/390 = 56/65;

S (ABC) = 84; S (AOB) = 28.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется немного геометрии. Для начала, давайте определим, что такое медиана треугольника.

Медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В треугольнике ABC у нас есть три медианы, которые соединяют вершины A, B и C с серединами противоположных сторон. Давайте обозначим эти точки пересечения медиан как точки O, P и Q для соответствующих сторон BC, AC и AB.

Теперь, когда у нас есть понимание медиан треугольника, давайте рассмотрим метод решения задачи. Мы можем воспользоваться следующей формулой для нахождения площади треугольника:

S = (1/2) * a * h

где S - площадь треугольника, a - длина одной из сторон треугольника, h - высота, опущенная на эту сторону.

Для нашего треугольника требуется найти площадь треугольника AOB. Мы можем использовать медиану, проведенную из вершины A до точки O, как высоту треугольника AOB. Затем мы можем использовать длины сторон треугольника AOB, которые равны 13 и 14, как основание треугольника.

Таким образом, мы можем выразить площадь треугольника AOB следующим образом:

S(AOB) = (1/2) * a * h

где a = 14 (длина одной из сторон треугольника AOB) и h = OA (высота, проведенная из вершины A до точки O).

Теперь остается найти высоту треугольника AOB. Мы знаем, что точка O является точкой пересечения медиан треугольника ABC. В треугольнике ABC, медианы делятся в отношении 2:1. Это означает, что медиана, проведенная из вершины A и проходящая через точку O, будет делиться на две части, где одна часть равна двум частям, а другая часть равна одной части. Таким образом, можно сказать, что OA:OP = 2:1.

Теперь давайте найдем длину OA. Мы знаем, что длины сторон треугольника ABC равны 13, 14 и 15. Поэтому мы можем найти длину медианы, проведенной из вершины A, с помощью следующей формулы:

OA = (2/3) * AD

где AD - это половина стороны BC (AD = BC/2). В нашем случае, AD = 15/2 = 7.5.

Таким образом, мы можем вычислить длину OA:

OA = (2/3) * 7.5 = 5

Теперь, когда у нас есть значение длины стороны AO, мы можем продолжить и найти площадь треугольника AOB:

S(AOB) = (1/2) * a * h = (1/2) * 14 * 5 = 35

Таким образом, площадь треугольника AOB равна 35 квадратных единиц.