Question

Проэкцыи катетов прямоугольного триугольника на гипотенузу равняютьса 18см. и 6см. Найдите больший катет триугольника.

Answer 1

c = 18+6=24 см (гипотенуза)

 

а = $\sqrt{18*24} = \sqrt{432} = \sqrt{144*3} = 12\sqrt{3}$

 

Ответ: катет равен $12\sqrt{3}$

Answer 2

Верное решение уже дано. И желательно помнить данные в нем отношения проекций катетов к частям гипотенузы.

Теорема (о соотношениях в прямоугольном треугольнике).

В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:

1) h2 = a1 · b1;

2) b2 = b1 · c;

3) a2 = a1 · c,

где b1 и a1 - проекции катетов b и a на гипотенузу с.

 --------------------------------------------

Но можно задачу решить несколько иначе, хотя это решение будет подлиннее. 

Из подобия треугольников, образованных высотой, катетами и их проекцией на гипотенузу составить пропорцию, обозначив высоту треугольника х.

Тогда х, деленный на проекцию большего катета равен отношению проекции меньшего катета на х:

Повторю, что за х берем высоту треугольника:

х:18=6:х

Получим х²=18*6

х=√108=6√3

Теперь по теореме Пифгора больший катет найдем. 

Катет = √(6√3)²+18²=12√3 см

 

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства проекций в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Используя эту теорему, мы можем записать следующее уравнение:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Свойства проекций

В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны соответствующим катетам. Обозначим катеты как a и b, а их проекции на гипотенузу как x и y соответственно. Тогда мы можем записать следующую систему уравнений:

x = a y = b

В данной задаче нам даны значения проекций катетов на гипотенузу: 18 см и 6 см. Мы должны найти больший катет треугольника.

Решение

Для нахождения большего катета, нам необходимо решить систему уравнений, используя данные проекции катетов.

Подставим значения проекций в систему уравнений:

x = 18 y = 6

Теперь мы можем найти значения катетов, используя свойства проекций:

a = x = 18 b = y = 6

Таким образом, больший катет треугольника составляет 18 см.

Ответ: Больший катет треугольника равен 18 см.