Question

Дано: 1)ab=bc 2)угол 1 равен 2 доказать что ae=cd

Answer 1

2 теорема
По стороне и двум прилежащим к ним углам 

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с данными. У нас есть два условия:

1) ab = bc 2) угол 1 равен углу 2

И нам нужно доказать, что ae = cd.

Доказательство:

Давайте начнем с условия ab = bc. Это означает, что длина отрезка ab равна длине отрезка bc.

Теперь давайте обратимся к углам. У нас есть угол 1, который равен углу 2. Это означает, что углы 1 и 2 равны между собой.

Теперь предположим, что ae ≠ cd.

Если ae ≠ cd, значит, длина отрезка ae не равна длине отрезка cd. Предположим, что ae > cd (длина ae больше длины cd).

Теперь давайте рассмотрим треугольник abc. У нас есть условие ab = bc, что означает, что длина отрезка ab равна длине отрезка bc.

Также у нас есть угол 1, который равен углу 2. Значит, угол abc равен углу acb.

Теперь, если мы предположим, что ae > cd, то треугольник aec будет иметь стороны ae, ec и ac, где ae > ec.

Но согласно условию ab = bc, мы можем заменить ec на ab, так как они равны. Таким образом, у нас будет треугольник aeb с сторонами ae, ab и ac.

Теперь рассмотрим треугольник cdb. У нас есть условие ab = bc, что означает, что длина отрезка bc равна длине отрезка cd.

Если мы заменим bc на cd, то у нас будет треугольник cda с сторонами cd, ab и ac.

Теперь обратите внимание, что треугольники aeb и cda имеют две общие стороны ab и ac, а также общий угол угол abc (или acb).

Согласно теореме о равенстве треугольников SSS (сторона-сторона-сторона), если у двух треугольников совпадают длины соответствующих сторон и совпадает один угол, то эти треугольники равны.

Таким образом, треугольники aeb и cda равны друг другу.

Но это противоречит нашему предположению, что ae > cd. Если треугольники aeb и cda равны, то их соответствующие стороны также должны быть равными.

Следовательно, наше предположение ae ≠ cd было неверным.

Вывод:

Мы доказали, что если условия ab = bc и угол 1 равен углу 2, то ae должно быть равно cd.

Таким образом, мы доказали, что ae = cd.