Question

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны оснований равны 1, боковые ребра равны 11. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины ребер АВ, АС, А1В1 и А1С1.

Answer 1

В сечении -  прямоугольник ДЕКМ.................

Answer 2

Для нахождения площади сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1, нужно воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для площади прямоугольного треугольника.

Сначала найдем длину рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1. Так как стороны оснований призмы равны 1, а боковые рёбра равны 11, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин этих рёбер.

Для основания AB: AB = √(1^2 + 11^2) = √(1 + 121) = √122

Для основания AC: AC = √(1^2 + 11^2) = √(1 + 121) = √122

Теперь найдем площадь сечения призмы. Поскольку плоскость проходит через середины рёбер, то она образует четыре прямоугольных треугольника. Площадь каждого из них можно найти по формуле S = 0.5 * a * b, где a и b - катеты треугольника.

Для треугольника AB1A1: S1 = 0.5 * AB * A1B1 = 0.5 * √122 * 11

Для треугольника AC1A1: S2 = 0.5 * AC * A1C1 = 0.5 * √122 * 11

Для треугольника A1B1C1: S3 = 0.5 * A1B1 * A1C1 = 0.5 * 1 * 11 = 5.5

Для треугольника ABC: S4 = 0.5 * AB * AC = 0.5 * √122 * √122 = 61

Теперь найдем