Question

Помогите пожалуйста пару задач решитьКакие из следующих утверждений верны?1)Tреугольника со сторонами 1,2,4 не существует2)Две прямые перпендикулярные третьей прямой ,перпендикулярны друг другу.3)У любой трапеции основания параллельны.Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14 ,боковая сторона равна 13.Найдите длину диагонали трапеции.И последняя.На окружности с центром точки О отмечены точки А и B так, что угол АОB=45градусов .Длина меньшей дуги AB равна 91 .Найдите длину большей дуги

Answer 1

1.
Верны 1 и 3 утверждение.

2. Проведем высоты трапеции ВН и СК. ВСКН - прямоугольник, значит
НК = ВС = 4
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты), ⇒
АН = DK = (AD - HK)/2 = (14 - 4)/2 = 5
АК = АН + НК = 5 + 4 = 9
ΔCKD:  по теореме Пифагора
             СК = √(CD² - KD²) = √(169 - 25) = √144 = 12
ΔАСК: по теореме Пифагора
           АС = √(АК² + СК²) = √(81 + 144) = √225 = 15

3.
Угол, соответствующий большей дуге АВ:
360° - 45° = 315°
315° / 45° = 7 - он в 7 раз больше угла, соответствующего меньшей дуге.
Значит и длина большей дуги в 7 раз больше:
91 · 7 = 637

Answer 2

1) Верное утверждение: Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как сумма двух меньших сторон должна быть больше или равна третьей стороне.

2) Неверное утверждение: Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, не обязательно перпендикулярны друг другу. Они могут быть параллельны друг другу.

3) Верное утверждение: У любой трапеции основания параллельны. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Чтобы найти длину диагонали трапеции, можно воспользоваться формулой для вычисления диагонали равнобедренной трапеции: d = √(h^2 + (b-a)^2), где h - высота трапеции, b и a - длины оснований. Подставив известные значения, найдем длину диагонали.

4) Для нахождения длины большей дуги на окружности с центром в точке О, можно воспользоваться формулой для вычисления длины дуги: L = r*α, где r - радиус окружности, α - центральный угол, выраженный в радианах. Поскольку угол АОB = 45 градусов, то его величина в радианах будет π/4. Используя данную формулу и известную длину меньшей дуги AB = 91, найдем длину большей дуги.