Question

Найдите углы прямоугольного треугольника,катеты которого равны 4 корень 3 см и 4 см

Answer 1

По определению тангенса:
tgx = 4√3 / 4 = √3 --- это тангенс угла в 60 градусов
тогда другой острый угол --- 30 градусов

Answer 2

Для нахождения углов прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 4√3 см и 4 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Поиск гипотенузы

Сначала найдем гипотенузу треугольника. По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. В данном случае, катеты равны 4√3 см и 4 см:

a = 4√3 см b = 4 см

Для нахождения гипотенузы c, мы можем использовать следующую формулу:

c = √(a^2 + b^2)

Подставим значения катетов:

c = √((4√3)^2 + 4^2) = √(48 + 16) = √64 = 8 см

Нахождение углов

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения углов.

Угол α (противолежащий катету a) можно найти с помощью функции синуса:

sin(α) = a / c

Подставим значения:

sin(α) = 4√3 / 8 = √3 / 2

Чтобы найти угол α, мы можем использовать обратную функцию синуса:

α = arcsin(√3 / 2) ≈ 60°

Угол β (противолежащий катету b) можно найти с помощью функции косинуса:

cos(β) = b / c

Подставим значения:

cos(β) = 4 / 8 = 1 / 2

Чтобы найти угол β, мы можем использовать обратную функцию косинуса:

β = arccos(1 / 2) ≈ 60°

Угол γ (прямой угол) составляет 90°, так как это прямоугольный треугольник.

Таким образом, углы прямоугольного треугольника, катеты которого равны 4√3 см и 4 см, составляют:

α ≈ 60° β ≈ 60° γ = 90°