Question

в тр. ABC через точку пересечения медиан проведена прямая параллельная AC и пересекающая AB и BC в K и E 1)найти AG если KE=12см 2)найти S тр.BKE если S ABC=72cм^2

Answer 1

треугольник АВС, О-пересечение медиан, в точке пересечения медианы делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ВМ-медиана на АС, ВО/ОМ=2/1=2х/1х, ВО=2х, ОМ=х, ВМ=ВО+ОМ=2х+х=3х, КЕ параллельна АС, треугольник КВЕ подобен треугольнику АВС по двум равным углам (уголВ-общий, уголВКЕ=уголА как соответственные), КЕ=12, в подобных треугольниках линейные размеры пропорцианальны, ВО/ВМ=КЕ/АС, 2х/3х=12/АС, АС=12*3/2=18

площади в подобных треугольниках относятся как квадраты линейных размеров,  площадьКВЕ/площадьАВС=КЕ в квадрате/АС в квадрате, площадьКВЕ/72=144/324, площадь КВЕ=72*144/324=32

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства медиан и параллельных прямых в треугольнике. Давайте начнем с построения необходимого рисунка для наглядности.

Построение рисунка

Для начала построим треугольник ABC и его медианы. Затем проведем прямую KE, параллельную AC, и найдем точки пересечения с AB и BC.

Решение

1) Нахождение AG: Для того чтобы найти AG, обратимся к свойству медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит другую медиану в отношении 2:1. Таким образом, AG будет равно половине длины KE, то есть AG = KE / 2. Поскольку KE = 12 см, то AG = 12 / 2 = 6 см.

2) Нахождение площади треугольника BKE: Площадь треугольника BKE можно найти, используя известную формулу для площади треугольника по длинам его сторон и полупериметру. Однако, учитывая, что S(ABC) = 72 см^2, можно воспользоваться отношением площадей треугольников и их высотами. Так как треугольники ABC и BKE имеют общий основание BK и лежат между параллельными прямыми, их площади будут в отношении, равном отношению высот, проведенных к основанию. Таким образом, S(BKE) = S(ABC) * (h(BKE) / h(ABC)), где h(BKE) - высота треугольника BKE, h(ABC) - высота треугольника ABC.

Для того чтобы продолжить расчет, требуется найти высоты треугольников. На прямой KE, проведенной параллельно стороне AC, высоты треугольников ABC и BKE будут равны AG и GK соответственно, так как AG и GK - медианы треугольников ABC и BKE, и они делятся в отношении 2:1. Таким образом, h(ABC) = 2 * AG = 2 * 6 см = 12 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника BKE, используя известное значение площади треугольника ABC и найденные высоты: S(BKE) = S(ABC) * (h(BKE) / h(ABC)) = 72 * (h(BKE) / 12).

Теперь остается найти высоту треугольника BKE, которая равна GK. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора и отношением сторон треугольников BKE и ABC: GK^2 + BG^2 = KB^2 KB = AB - AK = (AB + BC) / 2 - AG = (AB + BC) / 2 - 6.

Теперь, когда мы знаем длину стороны KB, можем найти высоту GK при помощи теоремы Пифагора: GK = sqrt(KB^2 - BG^2).

Подставив найденные значения, мы сможем найти площадь треугольника BKE.

Давайте начнем с расчетов для нахождения площади треугольника BKE.