Question

Как найти площадь и периметр треугольника. Формулы и обозначения.

Answer 1

Периметр-сумма длин всех сторон. P

Площадь-половину основания умножить на высоту. S

Answer 2

S треугольника = 1//2BH (Высоту на основание) 

P=a+b+c

Answer 3

Площадь и периметр треугольника

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Площадь треугольника - это площадь плоской фигуры, ограниченной его сторонами. Для нахождения площади и периметра треугольника существуют различные формулы и обозначения.

Периметр треугольника

Периметр треугольника можно найти, сложив длины его сторон. Формула для вычисления периметра треугольника выглядит следующим образом:

P = a + b + c

где P - периметр треугольника, a, b и c - длины его сторон.

Площадь треугольника

Существует несколько способов вычисления площади треугольника, в зависимости от известных данных. Вот некоторые из них:

1. Формула Герона: Если известны длины всех трех сторон треугольника (a, b и c), площадь можно вычислить по формуле:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

2. Формула для прямоугольного треугольника: Если треугольник прямоугольный и известны длины катетов a и b, площадь можно вычислить по формуле:

S = (a * b) / 2

3. Формула для треугольника с высотой: Если известны длина основания треугольника a и высота h, площадь можно вычислить по формуле:

S = (a * h) / 2

4. Формула для треугольника с медианой: Если известны длины медианы m и соответствующей ей стороны a, площадь можно вычислить по формуле:

S = (m * a) / 2

5. Формула для треугольника с биссектрисой: Если известны длины биссектрисы n и соответствующей ей стороны a, площадь можно вычислить по формуле:

S = (n * a) / 2

где h - высота треугольника, r - радиус вписанной окружности, a и b - длины сторон треугольника.

Обозначения

В формулах для площади и периметра треугольника используются следующие обозначения:

- P - периметр треугольника - S - площадь треугольника - a, b, c - длины сторон треугольника - p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2) - h - высота треугольника - r - радиус вписанной окружности - m - медиана треугольника - n - биссектриса треугольника

Примеры:

1. Для треугольника со сторонами a = 9, b = 11 и c = 20, периметр будет:

P = 9 + 11 + 20 = 40

Площадь можно вычислить с помощью формулы Герона:

S = sqrt(40 * (40 - 9) * (40 - 11) * (40 - 20)) = sqrt(40 * 31 * 29 * 20) ≈ 58

2. Для прямоугольного треугольника со сторонами a = 3 и b = 4, площадь будет:

S = (3 * 4) / 2 = 6

Периметр будет:

P = 3 + 4 + 5 = 12

Это лишь некоторые примеры вычисления площади и периметра треугольника. В зависимости от известных данных и типа треугольника, могут использоваться различные формулы.