Question

Помогите решить Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на ее диаметр, делит его на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите длину окружности, если длина данного перпендикуляра равна 10 см

Answer 1

Угол АВС - вписанный и опирается на диаметр, значит он прямой. В прямоугольном треугольнике высота есть среднее геометрическое между отрезками, на которые она делит гипотенузу.

BH=√(АН*НС)

ВН²=АН*НС

100=(х+21)х

х²+21х-100=0

х=-25 (не подх), х=4

Диаметр равен х+21+х=29

Длина окружности С=2πR=πd=29π

Answer 2

Пусть точка, из которой опущен перпендикуляр, называется A, а точки пересечения перпендикуляра с окружностью - B и C, причем BC - диаметр. Пусть точка, в которой перпендикуляр пересекает диаметр, называется D.

Так как AD - перпендикуляр, то треугольник ADB - прямоугольный. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин отрезков BD и CD.

Пусть BD = x, тогда CD = (BC - x). Тогда по теореме Пифагора:

AD^2 = AB^2 - BD^2 AD^2 = (BC/2)^2 - x^2

Так как AD = 10 см, а разность BD и CD равна 21 см, то мы можем записать:

10^2 = (BC/2)^2 - x^2 21 = BC - 2x

Решим систему уравнений:

10^2 = (BC/2)^2 - x^2 21 = BC - 2x

Из второго уравнения найдем BC = 21 + 2x и подставим это значение в первое уравнение:

100 = ((21 + 2x)/2)^2 - x^2 100 = (441 + 84x + 4x^2)/4 - x^2 400 = 441 + 84x + 4x^2 - 4x^2 0 = 441 + 84x - 400 84x = -41 x = -41/84

Так как x - длина отрезка, она не может быть отрицательной, поэтому решение уравнения не подходит. Это может быть связано с тем, что мы допустили ошибку в решении. Попробуем найти другой подход к решению задачи.