Question

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90°) провели высоту CD . Найдите СD если AD =9 см, BD = 16см

Answer 1

АВ = 9 + 16 = 25 (см)
Пусть АС = х, тогда СВ² = 625 - х²
Выразим СД из прямоуг. тре-ков АДС и ВДС и составим равенство%
СД = х² - 81
СД = 625 - х² - 256 = 369 - х²
х² - 81 = 369 - х²
2х² = 450
х² = 225
х = 15 (см) - сторона АС
СД = √(225 - 81) = 12 (см) - высота СД
Ответ: 12 см

Answer 2

Для нахождения длины высоты CD прямоугольного треугольника ABC можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Известно, что у прямоугольного треугольника сторона, противоположная прямому углу, является гипотенузой, а две оставшиеся стороны - катетами. Таким образом, треугольник ABC имеет стороны AB, BC и AC, где AB - гипотенуза, а BC и AC - катеты.

По теореме Пифагора: AB^2 = BC^2 + AC^2

Так как у нас есть длины сторон AD и BD, то мы можем найти длину гипотенузы AB: AB = √(AD^2 + BD^2) AB = √(9^2 + 16^2) AB = √(81 + 256) AB = √337

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC двумя способами: через стороны и через высоту. Площадь треугольника ABC равна половине произведения катетов, а также равна половине произведения гипотенузы и высоты, опущенной на эту гипотенузу. Таким образом, мы можем найти высоту CD: S = 0.5 * AB * CD CD = 2S / AB CD = 2 * (0.5 * 9 * 16) / √337 CD = 9.48 см

Таким образом, длина высоты CD треугольника ABC равна 9.48 см.